反応拡散系（Gray–Scott 方程式）

$D_u=$, $D_v=$, $F=$, $k=$

$D_u=$, $D_v=$, $F=$, $k=$

Speed x Double:

動きがカクカクする場合は，Speed の値を下げる，Chrome などの JavaScript の処理が速いブラウザを使う，この機会に新しい高性能なコンピュータを買うなどして下さい．

解説

反応拡散系については FitzHugh–Nagumo 方程式のページをご覧下さい．ここでは，別の反応拡散系として Gray–Scott 方程式 \begin{align} \frac{\partial u}{\partial t}&=D_u\Delta u+u^2v-(F+k)u,\\ \frac{\partial v}{\partial t}&=D_v\Delta v-u^2v+F(1-v) \end{align} の時間発展を，周期境界条件の下で（上端と下端，左端と右端がそれぞれつながっている），陽的差分法で時間方向の差分間隔 0.1，空間方向の差分間隔 0.1 で計算します．左側2つの図はそれぞれ $u$ と $v$ の値を濃淡で表し，一番右の図では拡散係数 $D_u$, $D_v$ が0の場合のヌルクラインと $(u, v)$ の分布を $uv$-平面に描きます．これはゲル媒質中での自己触媒モデル反応方程式であり，パラメータ次第でスポットパターンをはじめとする特徴的なパターンの形成が観察できます．

このプログラムでは，時間方向の差分間隔を $\delta=0.1$，空間方向の差分間隔を $\epsilon=0.1$ として，漸化式 \begin{align} u(t+\delta, x, y)&=u(t, x, y)+\delta\left(D_u \Delta_\epsilon u+u(t, x, y)^2v(t, x, y)-(F+k)u(t, x, y))\right),\\ v(t+\delta, x, y)&=v(t, x, y)+\delta\left(D_v \Delta_\epsilon v-u(t, x, y)^2v(t, x, y)+F(1-v(t, x, y))\right) \end{align} を計算していきます．ただし， \[ \Delta_\epsilon u=\frac{u(t, x+\epsilon, y)+u(t, x, y+\epsilon)+u(t, x-\epsilon, y)+u(t, x, y-\epsilon)-4u(t, x, y)}{\epsilon^2} \] です．

ソースコード

• rds-gs.js

謝辞

関西学院大学理工学部数理科学科の大崎浩一先生，昌子浩登先生から助言をいただき，よりよい作品に仕上げることができました．ここに御礼申し上げます．

• デモプログラム