キングボンビーに勝ちたい

2020年は「桃太郎電鉄」の新作が4年ぶりに発売されたことが話題になりました.目的地から最も遠いプレイヤーに取り憑く貧乏神は,一定の確率で「キングボンビー」に変身し,毎ターン「悪行」という名の強烈な罰を与えてきます.悪行にはいくつかの種類がありますが,昔の作品からずっと存在する次のサイコロ勝負は印象に残っている方も多いでしょう.

「サイコロをふって出目の合計の多いほうが勝ちだ!」
「ただし!」
「おまえにはサイコロを5個ふらせてやる!どうだ!うれしいだろ!」
「もっともオレさまはサイコロを10個ふるがな!」

絶望的な状況ですが,勝てる確率はいくらでしょうか.ここではいつものように,とりあえずシミュレーションで勝負してみましょう.

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勝負!!

確率計算

次を調べる必要があるでしょう.

いきなり5個や10個を考えるのは大変なので,2個,3個,4個,……と順に考えていって,表計算も活用するとよいでしょう.

なお,一般化を考え始めると面白いですが少し難しい問題になります.歴史的には18世紀のド・モアブルまで遡るようです.答えを知りたい方は解説をご覧ください.


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